Livro: Teoria elementar dos números

Teoria elementar dos números, Edmund Landau. Editora: Ciência Moderna.

Uma conversa rápida sobre um livro interessante que tive a oportunidade de conferir. "Teoria elementar dos números", do professor Edmund Landau, é uma introdução "bem introduzida" ao fascinante campo da teoria dos números. Foi escrito em 1947, compilando o conteúdo das aulas ministradas pelo autor sobre teoria dos números, mas sua idade avançada não prejudica o aprendizado.

Estrutura

O livro é dividido em 4 partes, com alguns exercícios referentes a cada capítulo adicionados pelos editores. São elas:

1 - Fundamentos da teoria dos números: O básico do básico, incluindo divisibilidade, congruência, MDC etc.

2 - O teorema de Brun e o teorema de Dirichlet: Serve como introdução às aplicações de métodos da análise real através da exploração desses dois teoremas.

3 - Decomposição em 2, 3 e 4 quadrados: Utiliza os resultados da parte anterior (teorema de Brun e de Dirichlet) para abordar problemas bem interessantes. Dado um inteiro n, como saber se podemos decompô-lo em 2, 3 ou 4 quadrados? Por exemplo, quantas soluções possui a equação n = x² + y², se existirem?

4 - Classes de formas quadráticas binárias: Investigação das formas binárias do tipo ax² + bxy + cy² usando análise real e álgebra linear.

Características do livro

Vou apenas enumerar alguns motivos que caracterizam o livro:

- Tudo, desde o básico até o avançado, é apresentado de maneira bem rigorosa em uma progressão lógica. O leitor consegue perceber como o autor vai usando teoremas simples para compor provas mais sofisticadas de teoremas mais gerais e interessantes, como se estivesse amontoando blocos para construir um castelo.

- Como consequência do primeiro tópico, nada é simplesmente apresentado como verdade e fica por isso mesmo. Até as coisas mais triviais são demonstradas, e com grande clareza.

- Ao contrário do que sugere o título (pois é, nunca julgue um livro pela capa), a obra não é de todo "elementar". O autor segue uma abordagem analítica da teoria dos números, de forma que a partir da parte 2 só é possível prosseguir com alguns fundamentos de matemática universitária.

- Além da abordagem analítica, não se trata de um livro com enfoque às olimpíadas — que aliás nem haviam sido criadas ainda! —, havendo pouca preocupação na "aplicação prática" das coisas. Tanto é que o autor não havia incluído exercícios originalmente; foram os editores que colocaram lá.

Recomendação e considerações finais

Mas afinal de contas, este livro é para mim? Embora seja um bom livro de modo geral, definitivamente não recomendo como uma primeira leitura de teoria dos números. Como dito, a maioria dos estudantes de ensino médio só deve aproveitar a primeira parte. Além disso, o autor não se preocupa em pegar o leitor pela mão e dizer "Olha, este teorema é útil porque você pode resolver o problema x deste jeito aqui ó...".

Mesmo assim, como disse no post Aprenda a aprender em 5 passos simples, é sempre bom consultar fontes diferentes. A teoria dos números é um campo enoooooooooo...orme (repita 'o' por 12 primaveras), de forma que sempre há algo novo para aprender e que pode ser bem utilizado no futuro. Você cansou do material mamão com açúcar, quer conhecer algo diferente ou não conseguiu entender completamente alguns teoremas e/ou por que funcionam? Então este livro pode ser ideal.

E, claro, interessados na teoria analítica dos números devem tirar algum proveito da obra, mas aí não posso falar com muitos detalhes porque não é meu caso.