Experiência - medição de massa por hidrostática

Dando continuidade às experiências de hidrostática já publicadas aqui e aqui, desta vez vamos dar uma olhada em uma aplicação real na indústria: calcular a massa de um peixe sem pesá-lo diretamente. O objetivo é mostrar como a física, sendo aqui destacada a hidrostática, serve de base à inovação tecnológica — e mesmo os conceitos mais simples podem ser aplicados de forma inteligente.

Conceitos: densidade, vasos comunicantes.

Motivação

A psicultura (criação de peixes) tem significativa importância econômica ao país; daí surge a necessidade de estabelecer métodos analíticos para acompanhar o desenvolvimento dos peixes. Além disso, é preciso evitar o máximo possível de danos ao animal e promover uma rápida recuperação após os procedimentos. O método de pesagem descrito a seguir é bem simples, mas tem as seguintes vantagens:

• É totalmente mecânico, evitando acidentes por conta de componentes elétricos ou eletrônicos;

• Evita na maior parte contato entre o operador e o peixe, dificultando acidentes tanto ao humano quanto ao peixe;

• Diminui a incidência de luz sobre os olhos do animal.

O invento

A patente do invento "Medidor hidrostático volumétrico de peixes por leitura em vaso comunicante graduado para determinação de massa" foi registrada pela EMBRAPA (Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária) e pode ser encontrada neste link. Abaixo temos sua ilustração:

Compõe-se de um recipiente cilíndrico opaco ou levemente translúcido (1), que possui uma superfície superior aberta (5) e uma inferior fechada (4), um duto transparente (2) e uma superfície graduada em uma unidade adequada (3), paralela a (2). Note que (1) e (3) formam um sistema de vasos comunicantes, então possuem o mesmo nível de fluido. Medir o nível em (3) equivale a medir o nível em (1). Isso é importante por evitar a incidência de luz sobre os olhos do peixe.

Se enchermos o recipiente com água até uma determinada altura e depois inserirmos um peixe nele, então observaremos uma variação de volume. Notada essa variação, podemos facilmente calcular a massa do peixe conhecendo sua densidade. A fórmula é:

$$ m = d(h_1 - h_0) \times \pi r^2 $$

Onde m é a massa, d a densidade do corpo, \(h_1 - h_0\) a variação de altura observada pela superfície graduada e r o raio do recipiente. Mas de onde essa expressão vem?

Desenvolvimento teórico

Como é possível determinar a massa pela densidade? Bem, da própria definição de densidade, isolar o m nos dá

$$ m = dV (1) $$

Certo, já temos a densidade d, mas falta o volume V. Como sempre, podemos entender melhor a situação por um rabisco esquema:

A inserção de um objeto qualquer no recipiente desloca um volume de água equivalente ao seu volume V. Como essa porção de água, destacada em azul escuro, possui formato cilíndrico, podemos calcular:

$$ V = h \times \pi r^2 (2) $$

Essa altura corresponde justamente à diferença de alturas medidas, então:

$$ h = h_1 - h_0 (3) $$

Substituindo (3) em (2):

$$ V = \pi r^2(h_1 - h_0) (4) $$

E, finalmente, (4) em (1):

$$ m = d(h_1 - h_0) \times \pi r^2 $$

Aí está nossa expressão final.

Sugestões de montagem

Se quiser reproduzir o invento para fins didáticos, aí vão algumas dicas:

• Duto transparente: Não é necessário para uma demonstração simples, mas se quiser utilizá-lo para formar o sistema de vasos comunicantes, tente obter um tubo em "U" ou uma mangueira transparente.

• Recipiente cilíndrico: Se não conseguir achar um recipiente perfeitamente cilíndrico, cuja seção transversal permaneça constante, leve em conta a área média.

• Objeto(s) de teste: O objeto precisa estar completamente submerso no líquido, então dê preferência aos materiais com densidade maior que a água (ou qualquer outro líquido utilizado).

• Superfície graduada: Se decidir ignorar o sistema de vasos comunicantes, pode ser mais prático usar um recipiente já graduado em volume. Caso contrário, uma régua de 20 ou 30cm serve muito bem.

• Outras dicas: Tenha certeza de ter uma balança eletrônica pronta para comparar os resultados. Antes e depois da apresentação, é interessante falar sobre os objetivos do invento, suas vantagens e por que ele é relevante.

Fontes

Ictioproveta (relatório descritivo da patente)
Medidor hidrostático volumétrico de peixes por leitura em vaso comunicante graduado para determinação de massa