Puzzles clássicos de Alcuin

Fonte.

Alcuin de York foi um intelectual que viveu de 735 a 804 d.C. Você pode não conhecê-lo, mas com certeza já deve ter se deparado com um puzzle originado de sua coleção de problemas matemáticos Propositiones ad acuendos juvenes (problemas para afinar os jovens). Por exemplo, os típicos problemas de travessia de um rio. Aqui veremos mais desses problemas interessantes.

Alterei levemente alguns enunciados para ficarem mais claros ou por conveniência de tradução, mas o sentido permanece o mesmo.

A travessia

Começando pelo tipo mais conhecido:

Havia três homens e três mulheres, cada uma solteira e irmã de cada um dos homens, querendo atravessar um rio. Cada homem era apaixonado pelas irmãs dos amigos. Chegando ao rio, eles encontraram apenas um barco pequeno no qual apenas duas pessoas poderiam atravessar por vez. Como eles atravessaram o rio, de forma que nenhum dos homens ficou sozinho com as irmãs dos amigos?

A metade da metade

Um certo homem andando na rua viu outros homens vindo em sua direção, e disse a eles: "Ah, se houvesse tantos de vocês quanto há agora; e mais metade da metade disso; e então metade desse número, e novamente a mesma metade. Então, junto comigo, vocês totalizariam 100 homens". Quantos homens foram vistos pelo sujeito?

Agronegócios

Havia dois negociantes que tinham juntos 100 solidi (unidade monetária), com que eles compraram alguns porcos, desejando engordá-los e vendê-los para ganhar lucro. Cinco porcos eram vendidos por dois solidi. Mas quando viram que o tempo não era adequado para engordar os porcos, e sendo incapazes de pastá-los durante o inverno, eles tentaram vendê-los logo depois. 

Entretanto, eles viram que só conseguiam vender os porcos pelo preço original — cinco porcos por dois solidi. Quando perceberam isso, disseram um ao outro: "Devemos dividir os porcos". De fato, dividindo e vendendo os porcos pela mesma quantia pela qual haviam pago, eles obtiveram lucro. Quantos porcos havia originalmente, e como os homens dividiram os porcos para lucrar?

Herança maldita

Um pai morreu e deixou como herança aos seus três filhos 30 frascos de vidro: 10 cheios de óleo; outros 10 enchidos de óleo pela metade, enquanto os outros 10 estavam vazios. Divida o óleo e os frascos tal que cada filho receba a mesma quantidade de frascos e óleo.

PS: Há mais de uma solução.

PS2: Não vale transferir óleo entre os recipientes!

Outra herança

Um certo pai morreu e deixou para trás filhos, uma esposa grávida e 960 solidi (unidade monetária). Entretanto, no seu leito de morte, ele estipulou que se um filho nascesse da esposa, então ele receberia 3/4 da herança — ou seja, 9/12. A mãe deveria ficar com 1/4, ou seja, 3/12. Mas, se uma filha nascesse, ela receberia 7/12 e, a mãe, 5/12. O problema é que a mãe deu a luz a gêmeos: um garoto e uma garota. Quanto a mãe, o filho e a filha receberam, cada um?

Servos

Um certo chefe de família tinha 20 servos. Ele ordenou que sejam distribuídas 20 modia (unidade usada na agricultura) de milho da seguinte forma: os homens recebem 3 modia; as mulheres, 2; e as crianças, metade de uma. Quantos homens, mulheres e crianças devem ter havido?

Fontes

Alcuin (tradução para o inglês dos problemas)
The Mathematical Gazette, Vol. 76, No. 475 (Mar., 1992), Pgs. 102-126.