Como melhorar o ensino de matemática?

Fonte.

Eu costumo discutir sobre o ensino nas escolas sempre que possível, já que é algo que me afeta diretamente, mas nos últimos dias notei que geralmente não percebemos todos os aspectos da questão e acabamos tratando do assunto de maneira muito superficial. O principal fato que me despertou essa suspeita foi uma discussão em um fórum virtual: será que qualquer um aprende matemática se ensinado corretamente ou apenas uns poucos "escolhidos" são capazes? Se parece uma pergunta fácil, então é prudente tomar cuidado e rever seus conceitos.

Um problema, várias facetas

Em primeiro lugar, o que queremos dizer quando falamos em aprender matemática? É dominar o conteúdo do ensino médio? Dominar um tópico qualquer? Desenvolver-se como matemático? Uma vez definido, chega a hora de responder uma segunda questão: como é um ensino de qualidade?

Acredito que as duas questões estejam intimamente relacionadas. Não vamos a lugar nenhum sem antes entender o que exatamente estamos querendo fazer, então é necessário ir ao fundo da coisa e explorar as diferentes abordagens possíveis da matemática.

A matemática como arte

Veja meu post sobre geometria fractal se não tiver entendido o que esta bagunça está fazendo aqui.

O professor Paul Lockhart constrói uma argumentação muito interessante em seu famoso artigo "A Mathematician's Lament" a partir da concepção da matemática como arte. Mesmo que se discorde desse pressuposto, o fato é que habilidades como resolução de problemas, reconhecimento de padrões e criatividade (o famoso "pensar fora da caixinha") fazem parte do cerne da matemática, e menosprezá-las no ensino de matemática é no mínimo incoerente.

Nesse ponto, a analogia com artistas tem bastante razão. É como se o mundo decidisse que a música é importante e portanto deve ser ensinada nas escolas, mas na verdade as aulas são exclusivamente dedicadas a notação e teoria musical, focadas em como se deve desenhar corretamente os símbolos, compreensão de escala, métrica etc. Compor, cantar e tocar música estão fora de questão por serem assuntos muito avançados e destinados a alunos de nível superior (no final da graduação, claro).

Se o que se deseja realmente é ensinar matemática, então esse ensino deve oferecer:

1. Desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas do aluno.
2. Estimulação à criatividade do aluno.
3. Auxílio e incentivo para aprimorar a "arte" do aluno.

Esse parece ser um bom início, mas ainda não contempla a totalidade da matemática nem por que ela deveria ser ensinada nas escolas.

Matemática como legado

Pois é, chegamos a um ponto crítico: como justificar o motivo para ensinar matemática nas escolas e, mais importante, como ser coerente com essa justificativa na prática? Já escrevi um post dedicado a esse tema, e de lá para cá minha resposta não mudou: a matemática não "serve" para nada. Ela existe por si própria, sem carecer de uma relação de serventia com a ciência, tecnologia ou sociedade de forma geral.

Qualquer outra resposta que se dê, pelo menos as que conheço, são insuficientes. Estudamos matemática no ensino básico porque ela é um alicerce fundamental da nossa cultura, é um dos fatores que formaram a sociedade do modo como é hoje, que influenciaram indivíduos a fazerem grandes contribuições históricas. A matemática é um legado que deve ser preservado. Como?

O primeiro passo é oferecer uma contextualização adequada, complementada com a interdisciplinaridade. O raciocínio é o seguinte: a matemática é feita por pessoas, certo? E para estudar pessoas, é preciso localizar-se no tempo e no espaço, levantar as influências da época e investigar suas motivações, certo? Ora, nisso tudo entram conhecimentos imprescindíveis de história, geografia, filosofia, ciência e muitas outras áreas. Como disse, a matemática pode ser relativamente independente em relação a outros conhecimentos, mas devemos lembrar que ela é uma construção humana e deve ser tratada como tal.

Uma abordagem que pode funcionar muito bem é a de "mostrar, não contar". O que quero dizer com isso é que é perfeitamente possível expor uma variedade de assuntos conforme for necessário, incluindo Cálculo e ramos mais modernos da matemática desenvolvidos durante a segunda metade do século XX, sem que o aluno precise entender a fundo teoremas avançados e efetuar cálculos. É análogo ao que acontece nas aulas de literatura, nas quais não se aprende realmente a fazer literatura, mas isso não impede o estudo de correntes literárias.

Isso permite uma sequência muito mais natural do que arbitrariamente dividir os assuntos por grau de dificuldade, agrupar pré-requisitos na ordem certa etc. Por exemplo, faz muito mais sentido falar sobre o desenvolvimento do Cálculo por Newton e Leibniz imediatamente depois da Geometria Analítica de Descartes ao invés de fugir quase totalmente da linha de raciocínio e abordar algo como números complexos ou álgebra linear.

Matemática como saber

Fonte.

É esperado que todo aluno conheça a postura científica, seus métodos e princípios básicos, inclusive participando de práticas experimentais e elaborando relatórios. Por que, então, a postura matemática é tão ignorada? Se você perguntar a alguém o que um matemático faz, como é seu método de trabalho e quais aspectos são considerados na hora de avaliar um trabalho matemático, no mínimo vai receber uma expressão de desdém.

Quero dizer que faltam ainda esforços significativos promovendo a cultura matemática, esclarecendo do que a matemática realmente trata. Matemáticos também pesquisam, também buscam resolver diversos tipos de problema, também têm sua própria linguagem para compartilhar resultados. E a melhor maneira de transmitir isso aos alunos é simples: permitindo que eles façam matemática.

Qual é o papel do professor nisso tudo? Ao meu ver, ele deve agir como intermediário, um facilitador da formação individual do aluno. Ele deve acompanhar, avaliar e oferecer conhecimento para que o aluno possa se virar resolvendo problemas por conta própria, pesquisando, experimentando, formalizando suas conclusões da forma mais rigorosa possível, enfim, fazendo matemática efetivamente.

Benefícios

Ok, falei, falei e falei, mas por que minhas propostas seriam úteis? Como isso serviria para melhorar o ensino de matemática nas escolas? Bem, posso citar pelo menos quatro benefícios:

1. Haveria um maior interesse por parte do aluno, que se sentiria mais incentivado a resolver problemas e buscar conhecimento por conta própria.
2. Permitiria uma atenção mais individualizada aos alunos, cada qual crescendo ao seu ritmo.
3. Daria uma visão muito mais autêntica da matemática e corrigiria várias aberrações no sistema de ensino atual.
4. Poderia atrair mais alunos às carreiras de Exatas, contribuindo para o desenvolvimento tecnológico e científico do país.

Problemas

Nem tudo é perfeito, claro. Quais são os principais entraves a este tipo de proposta?

1. Exige muito mais esforço, qualificação e tempo por parte do professor, o que também implica em um maior reconhecimento e valorização do profissional. E, considerando a atual realidade brasileira, valorização do professor não está nos planos por um bom tempo.
2. É inviável em turmas grandes, ou mesmo médias, justamente por exigir um foco individualizado a cada aluno.
3. É impossível ter 100% de equilíbrio, então alguns sempre vão aprender com maior ou menor facilidade do que outros. Isso cria uma complicação adicional ao professor, que precisa saber como manter um ritmo adequado e lidar com os casos particulares.
4. Como cada aluno pode ver vários assuntos e níveis diferentes dependendo de suas circunstâncias, fica difícil fazer processos de avaliação. Em sala de aula é possível contornar a situação, pois o professor está ciente de tudo, mas e quanto ao vestibular?
5. Ainda pode haver casos de alunos que não se adaptem ao método, mesmo que talvez fossem bem no método tradicional. Pode-se alegar que é um processo de aprendizado muito exigente, por entregar tanta autonomia e responsabilidade na mão do aluno, então nem todos possuem o preparo adequado.

Alternativas

Os pontos acima não desqualificam a ideia por completo, apenas indicam que o sistema precisa ser discutido e refinado. Aí vão algumas opções para contornar os dilemas:

1. A falta de investimentos no professor é um empecilho ao ensino como um todo, não apenas matemática. É impossível pensar em valorizar a educação sem valorizar o professor, e isso todo mundo já percebeu... menos os políticos.
2. Se não é possível implementar o método integralmente, o mais importante é que ele seja trabalhado nos primeiros níveis de ensino, com turmas menores. A partir daí, espera-se que o aluno tenha adquirido "maturidade matemática" o suficiente para prosseguir com seus estudos de forma consciente. Posteriormente, podem ser oferecidos cursos e aulas extras aos interessados.
3. Convém aproveitar a ideia de dois professores por turma nos primeiros níveis de ensino. Idealmente, deve-se ter um pedagogo e um matemático que trabalhem em conjunto para oferecer uma boa formação matemática e atender as necessidades dos alunos.
4. Não é preciso que a avaliação em cima das resoluções apresentadas por cada aluno seja muito rigorosa, ainda mais se for aplicada apenas nos primeiros níveis. Ainda há muito conhecimento "palpável" constituindo um núcleo comum que todos devem aprender e pode ser avaliado em provas, também servindo como alternativa aos que não se adaptarem bem ao método. Falo de teoremas básicos e tópicos em história da matemática, principalmente.

Retomando a questão

Feitas essas considerações... afinal, qual é a resposta da pergunta inicial? Será que, com esse sistema, todos poderiam aprender matemática?

Acho que "aprender matemática" é uma escolha equivocada de palavras, que acaba não dizendo muita coisa. Vemos que essa tentativa de pragmatizar o conhecimento, fragmentando-o em diversos componentes e considerando que o aluno dominou o conhecimento se passou por todos esses módulos, exibe cada vez mais falhas. Em vez de tentar forçar um conteúdo goela a baixo e chamar isso de ensino de qualidade, por que não consultar matemáticos, promover discussões, tentar entender o que se quer transmitir aos alunos?

Então fica aí a oportunidade para uma reflexão inicial: o que você acha que pode ser feito para melhorar o ensino de matemática no país?

Fonte.

Fontes

A Mathematician's Lament
What Is Your Answer to That Question?
Mathematical mind as flexible clay