A física de uma vassoura

Isso mesmo, um post inteiro dedicado a uma vassoura teórica.

Não, este texto não é apenas evidência de que estou progressivamente perdendo o juízo; muito pelo contrário, escrevo justamente tendo em mente o juízo equivocado feito pela maioria das pessoas quando se pensa em "ciência" e "cientistas". A física não precisa de exuberância nem do "fantástico", e pretendo não apenas refletir como demonstrar isso com minha fiel vassoura.

Obs: Pretendo abordar apenas a superfície de cada assunto, então se quiser saber mais consulte os links adicionais.

Motivação

Na unidade 7 de Convite à Filosofia, Marilena Chauí expõe muito bem o que é a atitude científica e faz um contraste com o senso comum. O seguinte trecho é particularmente interessante, sobre a ciência:

Distingue-se da magia. A magia admite uma participação ou simpatia secreta entre coisas diferentes, que agem umas sobre as outras por meio de qualidades ocultas e considera o psiquismo humano uma força capaz de ligar-se a psiquismos superiores (planetários, astrais, angélicos, demoníacos) para provocar efeitos inesperados nas coisas e nas pessoas. A atitude científica, ao contrário, opera um desencantamento ou desenfeitiçamento do mundo, mostrando que nele não agem forças secretas, mas causas e relações racionais que podem ser conhecidas e que tais conhecimentos podem ser transmitidos a todos;

Note a sentença "opera um desencantamento ou desenfeitiçamento do mundo". Um dos grandes males da mídia não-especializada é ter perdido o foco há tempos; embora a intenção da imprensa tenha sido originalmente informar, hoje em dia o jornalista é muito frequentemente um sujeito que sabe vender uma notícia, independente da qualidade ou veracidade do fato.

Por esse motivo a grande maioria das notícias sobre ciência a trata como... magia. E não fica só restrito a isso. A imagem hollywoodiana de um laboratório de física (de qualquer coisa, na verdade) consiste em: alguns tubos de ensaio com fumacinhas coloridas saindo deles, mainframes enormes, dispositivos estranhos e quem sabe um ou outro robô.

Resultado: o povo tem incrustada em sua mente a imagem do cientista louco realizando procedimentos enigmáticos e construindo coisas estranhas. Um mago, basicamente. E além dessa mentalidade, também não ajuda que muitos físicos adotam o lema "Se não pode vencê-los, junte-se a eles" como uma máxima e tentam mostrar que a física é "super descolada" com montagens pomposas e desnecessárias para explicar fenômenos simples.

Admito que as coisas seriam mais interessantes assim (fonte).

Sabe por que a Segunda Lei de Newton é considerada tão bonita, elegante por muitos? Não é por ser uma fórmula complexa de 3 linhas, mas por conseguir aliar de forma simples e coerente 3 grandezas consideradas distintas: força, massa e aceleração.

Nossa vassoura

Nosso único material — embora teórico — será o apresentado no início do post. Uma vassoura comum, nada mais e nada menos.

Funções e gráficos

Bem, antes de tudo precisamos fazer uma vassoura. Já temos o suporte pelo menos. Suponha que sejam utilizados 2 gramas de palha para produzir 1 única vassoura. Até aí tudo bem, mas quanto de palha precisaremos para produzir 5 vassouras para nossos amigos? E quantas vassouras produziremos com 9 gramas de palha? Há algum modo de prever o comportamento da quantidade de vassouras e de palha?

As respostas à todas as nossas perguntas podem ser respondidas por meio de dois instrumentos matemáticos muito utilizados na física: funções e gráficos. Sejam 2 conjuntos A e B, uma função f: A -> B expressa uma forma de transformar um ou mais elementos de A em um único elemento de B. Assim, seja x pertencente a A e y pertencente a B, f(x) = y.

Não entendeu? Calma, com o exemplo as coisas ficam mais intuitivas. Basicamente estamos invocando a exata definição de função: queremos transformar uma quantidade x, em gramas, de palha em uma quantidade y de vassouras. Nosso conjunto A será todas as massas possíveis (o conjunto dos reais, portanto) e B todas as quantidades de vassouras possíveis (vamos admitir frações, por que não? Então também será o conjunto dos reais). Montemos uma pequena tabela:

x	y
0	0
2	1

Podemos observar um padrão? Ora, se f(0) = 0 e f(2) = 1, podemos dizer de forma geral que f(x) = x/2. Na verdade o que fizemos foi um pouco precipitado, mas não vou entrar em detalhes quanto aos tipos de funções, a equação de reta etc. por enquanto.

De qualquer forma, agora que achamos um padrão de comportamento, podemos deduzir que: se f(x) = 5, x = 10; se f(x) = x/2, f(9) = 4,5 (como fazer quatro vassouras e meia não é nosso problema). Como deduzir o comportamento para valores maiores? Simples, esboçamos o gráfico da função:

Noções fundamentais de física

Ainda no chãozinho, vamos falar sobre vetores, grandeza e notação científica. Um dos grandes objetivos da física é quantificar todo e qualquer fenômeno físico, e para isso utilizamos o conceito de grandeza, utilizado rotineiramente. Qual é a grandeza mais adequada para medir sua massa? Quilograma. E sua altura? Metro.

Essas grandezas mais usuais denominam-se grandezas escalares e são compostas por um valor numérico seguido de uma unidade de medida. Mas nem sempre encontramos unidades de medidas adequadas a certas situações e às vezes queremos converter um valor a outro para ter uma noção melhor de grandeza.

Se eu disser que tenho uma vassoura de 2 hiper-metros de altura você provavelmente não vai entender a grandeza que quero expressar. Mas se 1 hipermetro corresponder a 1 milhão de quilômetros, aí sim percebe-se que ela é bem grandinha com seus 2 milhões de quilômetros de altura. E se fôssemos passar para metros então?

Para facilitar a quantificação, utiliza-se a chamada notação científica para expressar valores grandes ou pequenos, expressando-os como o produto de uma potência de 10. Assim, a vassoura tem 2 * 10^6 km de altura ou 2 * 10^9 m de altura. Ou ainda, se 1 vassoura padrão nossa medir 50 cm, temos 2 * 10^11 cm/5 * 10 cm = 0,4 * 10^10 = 4 * 10^9 vassouras em 1 hipervassoura.

Imagine as possibilidades de publicidade de nossa hipervassoura! "Você pode comprar 4 * 10^9 vassouras... ou 1 hipervassoura por metade do preço". Tudo maravilhoso, mas será que podemos expressar todas as grandezas desse modo? Suponha que eu aplique uma força qualquer na vassoura, o que acontecerá a ela?

Resposta: e eu sei lá. Não sabemos a intensidade da força que eu apliquei, onde eu apliquei e em que sentido apliquei. Eis a necessidade de grandezas vetoriais, compostas de um valor numérico (intensidade ou módulo), direção e sentido. Representamos esse tipo de grandeza com os chamados vetores, nada mais do que flechinhas.

Equilíbrio, atrito, centro de gravidade e centro de percussão

Este já é um tópico um pouco mais avançado que não vou abordar em detalhes aqui, mas é ideal para introduzir estática. Trata-se de uma demonstração muito interessante cuja montagem e explicação são expostas em detalhes nesta página. A demonstração consiste em colocar os dedos indicadores em locais distintos da vassoura e aproximá-los até chegar a um ponto, que sempre será igual, e ainda assim manter a vassoura em equilíbrio.

Posteriormente, na parte 2, ainda explora-se o conceito de centro de percussão.

Links adicionais

Notação científica
Função
Noções de cálculo vetorial
Estática
Demonstrações com vassoura