Jogos matemáticos online

Por: jimmiehomeschoolmom.

Quem não gosta de um bom desafio, algum problema intrigante? E problemas, como sabemos, são a especialidade da matemática. Trago aqui jogos online muito interessantes tanto do ponto de vista matemático quanto de recreação, divertindo desde crianças e jovens a adultos e idosos: torre de Hanói, o problema dos jarros, Sudoku e o teste de Einstein.

Torre de Hanói

A torre de Hanói é um problema com um longínquo histórico e conta até com uma lenda concebida por Edouard Lucas, criador do quebra-cabeças:

No começo dos tempos, Deus criou a Torre de Brahma, que contém três pinos de diamante e colocou no primeiro pino 64 discos de ouro maciço. Deus então chamou seus sacerdotes e ordenou-lhes que transferissem todos os discos para o terceiro pino, seguindo as regras acima. Os sacerdotes então obedeceram e começaram o seu trabalho, dia e noite. Quando eles terminarem, a Torre de Brahma irá ruir e o mundo acabará.

Mas chega de lendas e vamos ao problema, que pode ser jogado online aqui. Mesmo sem saber exatamente a matemática por trás, quem foi jogando aumentando a dificuldade já deve ter começado a suspeitar que não precisa temer a terrível profecia. Se quiser ser desafiado, tente completar os níveis realizando o mínimo de movimentos:

3 discos - 7 movimentos
4 discos - 15 movimentos
5 discos - 31 movimentos
6 discos - 63 movimentos
7 discos - 127 movimentos

Fica claro que a dificuldade aumenta exponencialmente, mas é possível achar uma fórmula recursiva (ou seja, o valor n depende do anterior, n - 1) a partir da melhor estratégia para valores pequenos e depois generalizar. Podemos inclusive formar uma fórmula fechada a partir dela. Seja Tn o número mínimo de movimentos necessários para completar o quebra-cabeças com n discos:

Fórmula recursiva: \(T_{n} = 2T_{n-1} + 1\)

Fórmula fechada: \(T_{n} = 2^n - 1\)

Logo, assumindo que os sacerdotes trabalhem literalmente sem cessar e em ritmo constante, ainda precisarão de no mínimo 2^64 - 1 movimentos e 500 bilhões de anos. Acredito que seja mais vantajoso apostar em 2012, mas esse pessoal costuma ser meio cabeça-dura.

Problema dos jarros

O problema dos jarros é simples de se entender: dados 2 jarros com certas capacidades, o objetivo é obter uma determinada quantidade de água em 1 deles. Você pode esvaziá-los, transferir água entre eles ou enchê-los com água da torneira. Jogue-o online aqui. Há alguma estratégia que nos permita solucionar o problema com o menor número de movimentos? E qual seria esse menor número?

Trata-se de uma máquina de estados, uma máquina abstrata com entrada, saída e "processamento" correspondente à transição de um estado para o outro. Um tratamento bem completo a esse problema é dado nesta aula disponibilizada pelo MIT OpenCourseWare. Apesar de aparentemente simplório, não é raro um estudante de algum curso envolvendo programação precisar implementar um algoritmo eficiente para solucionar um problema do tipo. E não é exatamente fácil.

Sudoku

Claro que Sudoku não poderia deixar de constar aqui, novamente podendo ser jogado online nesta página. Todo mundo já deve conhecer, mas vamos recapitular de qualquer forma: um jogo de Sudoku consiste em colocar números de 1 a 9 nas células de uma grade 9 x 9 dividida em 9 áreas 3 x 3. As restrições são que nenhum número pode se repetir na mesma linha, na mesma coluna e na mesma área.

As análises matemáticas do Sudoku são inúmeras e extensas, mas não vou me focar nelas neste post. Até porque o grande trunfo do jogo é oferecer uma diversão que promove o puro raciocínio lógico, sem exigir conhecimentos matemáticos e cálculos que muitas vezes afastam as pessoas.

De fato, muitos recomendam a utilização de Sudoku em ambiente pedagógico como uma ferramenta de desenvolver a lógica e inclusive tornar a matemática mais fácil. Mas o Ministério da Saúde adverte: Sudoku pode causar dependência física e mental. Vale a pena, entretanto, principalmente quando estiver entediado e quiser passar uns minutinhos/horinhas de forma melhor do que assistindo porcarias sem conteúdo na TV.

O teste de Einstein

Antes de tudo, não precisa se assustar com o título ou a descrição mostrada em muitos sites. O dito teste de Einstein supostamente teria sido uma questão elaborada pelo eminente físico no século passado, sendo constatado que apenas 2% da população na época podia respondê-la. Mas o fato nunca foi comprovado e já foi atribuída a autoria do teste até a Lewis Carroll, pondo em dúvida as colocações. Mas não nos preocupemos com isso e vamos ao desafio, aqui disponibilizado online.

Tem-se uma vizinhança constituída de 5 casas, todas com cores distintas, possuídas por vizinhos de nacionalidades distintas, com animais de estimação distintos, bebidas distintas e marcas de cigarro distintas. Através de uma série de postulados/dicas, deve-se determinar quem bebe água e quem tem uma zebra como animal de estimação.

É mais comum encontrar na net pequenas variações do enunciado, com o peixe no lugar da zebra, mas dá na mesma. De qualquer forma, o desafio é elaborado de forma que seja necessário descobrir a resposta por exclusão, isto é, ir preenchendo as lacunas com base nas informações até chegar ao essencial. Nada muito complicado, bastando algumas tabelas e raciocínio lógico, mas é bom para passar o tempo.

Há muitos outros problemas do tipo para quem gostou do desafio e quer mais, todas de bastante interesse à computação. São conhecidos como problemas de satisfazibilidade booleana, da categoria NP-completo. Aliás, nem sei se a palavra "satisfazibilidade" existe em português, e se existir é bem feinha. Vamos chamá-los de problemas SAT então.

Fontes

A Torre de Hanói
State Machines - MIT OpenCourseWare
Finite State Machine
SUDOKU: O lúdico interagindo com os conceitos matemáticos
Zebra Puzzle
Problema de satisfatibilidade booleana