Maratona de problemas - Dia 4

Mais alguns exercícios resolvidos da OBF. Sim, desta vez saí um pouco de 2007-2008-2009 e verifiquei as provas dos últimos anos. Não que muita coisa tenha sido mudada de lá para cá no quesito teoria, cobrando principalmente: energia, quantidade de movimento, leis de Newton, hidrostática e termofísica. Estude isso e conquiste a glória.

O planeta p

(OBF 2006) Considerando-se que o Sol tem massa cerca de 320000 vezes a massa da Terra e diâmetro cerca de 100 vezes o do nosso planeta, determine quantas vezes o campo gravitacional na superfície do Sol é maior que o campo gravitacional na superfície da Terra.

Esse tipo de questão é clássica em gravitação universal. Inclusive caiu na primeira fase da OBF para a 2ª e 3ª séries neste ano. Enfim, vamos recordar alguns conceitos de gravitação universal:

Como a massa do nosso "planeta p" é 32 * 10^4 vezes a massa da Terra e seu raio 100 vezes maior (este fato pode confundir alguns, mas é uma conclusão natural: se o diâmetro do planeta é 100 vezes maior, o raio também será 100 vezes maior). Repetindo os cálculos para gp com os valores obtidos:

Agora basta dividir gp por gt para chegar a 32 vezes.

O caminhão

(OBF 2005) Um motorista transporta, na carroceria de seu caminhão, uma pedra retangular de 1000 kg. Estando a uma velocidade de 72 km/h  e necessitando parar, que distância mínima ele deve percorrer do desacelerando sem deixar que a pedra deslize sobre a carroceria do caminhão? Suponha que a força de atrito que atua na pedra é constante e vale 4000 N.

O problema aqui é só tomar cuidado com as unidades de medida aqui. O valor máximo da força que atua como resultado do freio deve ser, no máximo, igual em módulo à força de atrito. Assim, se F = m * a, a = F/m = 4 m/s². Poderíamos tentar converter isso para km/h, mas é muito mais prático trabalhar com as unidades do sistema internacional neste caso. Assim, v0 = 72 km/h = 20 m/s.

Depois é só aplicar a velha fórmula:

v² = 2ad

E resolver a equação para d. Chega-se a 50 metros, portanto.

Vai quantos quilos de ar aí, senhor?

(OBF 2006) Uma sala de aula tem comprimento C de 6,0m, largura L de 4,0m e altura A de 3,0m. Num dia em que a temperatura ambiente é de 17ºC e a pressão p0 no ambiente é de 1,0atm, determine:

a) a massa m, em kg, do ar contido nesta sala, considerando que um mol desse ar tem massa igual a 29 * 10^-3 kg.

b) a massa específica que essa massa de ar terá se for totalmente comprimida e colocada em um
bujão de gás ("gás de cozinha") de capacidade igual a 30 dm³.

Novamente, deve-se tomar cuidado com as unidades envolvidas nos cálculos aqui. Lembrando que a equação de Clapeyron:

p * V = n * R * T

É válida para uma pressão p medida em Pascal, volume V medido em metros cúbicos e T medido em Kelvin. Note também que n = m/M, portanto:

p * V = (m/M) * R * T

Para responder à questão a basta substituir os valores, após as conversões ideais:

m = 72 * 10²/8,3 * 10 = 86,8 kg

Para a b, talvez alguns estranhem o nome "massa específica", então talvez "densidade" seja mais apropriado. Enfim, basta substituir em:

d = m/V

E encontra-se 2,89 * 10³ kg/m³.