A matemática no ensino médio

Neste post que mais parece um desabafo, mas é bem intencionado, queria chamar a atenção quanto ao atual currículo de matemática proposto para o ensino médio brasileiro. Posso não ser nenhum especialista nem algo do tipo, mas sei que não sou o primeiro que tem algumas coisinhas a dizer. Para não estender demais a discussão, trago aqui alguns tópicos que deveriam ser melhor analisados nos parâmetros curriculares.

Coisas que deveriam ser revistas

Números complexos

Está aí um tópico muito bom para ilustrar meu ponto de vista. Qual é o papel didático dos números complexos para a formação do jovem? Quem conseguir responder ganha uma salva de palmas, porque eu ainda não descobri. E nem venha com o papo de que um estudante de física ou engenharia vai precisar desses conceitos, porque ele pode muito bem aprender na universidade.

Sem contar que até algum tempo atrás, aprendia-se noções de cálculo diferencial e integral no ensino médio e sua exclusão não prejudicou em nada o ensino superior, então não é desculpa. Na prática o aluno é forçado a "aprender" conceitos completamente afastados de seu mundo e ninguém sabe justificar por que. É algo como o seguinte:

Joãozinho: "Professora, eu entendi as definições, provei todas as propriedades, sei fazer a representação de qualquer número complexo na forma algébrica e trigonométrica e gabaritei a prova. Agora a senhora pode me dizer para que serve tudo isso?"

Professora: "Muito bom, tenho certeza que se sairá bem no vestibular."

Ou:

Professora: "Muito bom, agora mantenha essa curiosidade caso for fazer um curso de Exatas. Confie em mim, você vai saber quando a hora chegar."

Mas eu não quero saber quando — e se — a hora chegar, eu quero saber agora!

Trigonometria

Claro que eu defendo com todos os dentes a exploração da trigonometria no ensino médio, por ser uma área extremamente útil em problemas, mas há sim um certo exagero. Não é realista achar que um estudante de ensino médio comum vai precisar resolver complexas equações trigonométricas em algum momento da vida.

Isso é diferente em casos de competições matemáticas, mas não é porque uns vão se aprofundar mais no assunto que todos precisam fazê-lo também. É ridículo precisar ver as fórmulas da soma, subtração, arco duplo, triplo e metade por nada. "Ah, mas não é um curso de matemática aplicada", claro, mas aí repito a pergunta: qual é o papel desses assuntos na formação do estudante? Novamente retórica, pois a resposta é óbvia.

Álgebra linear

Praticamente a mesma coisa que os números complexos, mas aqui pelo menos pode-se encontrar aplicações interessantes para abordar em aula, como computação gráfica e programação linear. Só que geralmente nunca sobra tempo devido à carga teórica, e mais:

a) Muitas demonstrações exigem conceitos avançados, de modo que as propriedades e fórmulas são apenas jogadas ao estudante, que precisa decorar sem questionamento;

b) E justamente por causa de a), toda abordagem de álgebra linear no ensino médio está fadada a ser superficial e distante;

c) Consome carga horária que poderia ser melhor aproveitada em outros assuntos.

Coisas que deveriam estar ali

Teoria dos números

A teoria dos números é uma excelente introdução a provas e problemas bastante interessantes e sofisticados, ou seja, uma introdução à "matemática de verdade". Ela também explica propriedades anteriormente apresentadas (critérios de divisibilidade, por exemplo) e retoma conceitos elementares para resolver diversos problemas.

Sem dúvidas, se o ensino de matemática se propõe a preparar o estudante para resolver problemas, a teoria dos números não deveria deixar de ser incluída.

Lógica

Embora o estudo da lógica não necessariamente torne o estudante apto a resolver qualquer problema, com certeza propõe metodologias e aproximações que ajudam na análise e desenvolvem o raciocínio. Além disso, abre espaço para discutir a lógica dos computadores — afinal, problemas computacionais estão cada vez mais evidentes — e a lógica proposicional auxilia na compreensão da linguagem matemática formal.

Provas matemáticas

O estudo de técnicas de provas matemáticas deveria ter início o mais breve possível, tanto para desenvolver o raciocínio lógico e crítico do aluno como estimular uma maior proximidade com a matemática. Mesmo que os livros didáticos incluam demonstrações dos principais teoremas e propriedades, ainda fica aquela lacuna desconfortável: como eles chegaram a essa conclusão? Por que fizeram tal coisa? É a única maneira?

Creio que este tópico seria melhor aproveitado se fosse constantemente abordado, independente do assunto, para que o aluno compreenda a lógica por trás da matemática.