Eletricidade: circuitos elétricos 2

Como prometido, aqui está a continuação do post sobre circuitos elétricos, completando com os dispositivos que faltavam: geradores e receptores.

Índice de eletricidade:

Eletricidade: eletrostática
Eletricidade: eletrodinâmica
Eletricidade: circuitos elétricos 1
Eletricidade: circuitos elétricos 2
Eletricidade: eletromagnetismo

Índice de circuitos elétricos:

Eletricidade: circuitos elétricos 1
Eletricidade: circuitos elétricos 2
Circuitos elétricos: exercícios

Geradores e receptores elétricos

Se os nomes não forem autoexplicativos o suficiente, geradores e receptores elétricos são dispositivos/bipolos que, respectivamente, geram energia elétrica (a partir de alguma outra forma de energia) e consomem energia elétrica (convertendo-a em outro tipo). Tanto em um como no outro temos dois terminais chamados pólos, um negativo e outro positivo.

No caso de um gerador, as cargas elétricas movem-se do potencial menor, negativo, ao maior, positivo. A ddp desse gerador é denominada força eletromotriz/fem, e a ddp U que o gerador fornece ao circuito é expressa por

U = E - r * i

U: tensão elétrica/ddp fornecida (V, volt)
E: força eletromotriz/fem (V, volt)
r: resistência interna (Ω, ohm)
i: intensidade da corrente elétrica (A, ampère)

No caso de um gerador ideal a resistência interna é nula, então não há dispersão de energia. Dentro de um receptor, as cargas elétricas vão do potencial maior, positivo, ao menor, negativo. O receptor funciona recebendo uma ddp U do circuito, mas apenas uma parcela dela pode ser aproveitada, novamente devido à resistência interna. A essa parcela denominamos força contra-eletromotriz/fcem, de modo que:

U = E + r * i

U: tensão elétrica/ddp recebida (V, volt)
E: força contra-eletromotriz/fcem (V, volt)
r: resistência interna (Ω, ohm)
i: intensidade da corrente elétrica (A, ampère)

Associação de geradores em série

Assim como fizemos com resistores, nada impede que associemos geradores da forma que acharmos melhor. Na prática é meio difícil imaginar em que contexto se usa associação em paralelo, entretanto. Mas comecemos pela associação em série, quando o pólo positivo de uma pilha é ligado ao pólo negativo da outra, o positivo desta ao negativo da próxima e por aí vai:

Para essa configuração, valem as seguintes relações:

Geradores em série
ic = i1 = i2 = i3 Ec = E1 + E2 + E3 rc = r1 + r2 + r3 Uc = Ec - rc * ic
i: intensidade de cada gerador (A, ampère) ic: intensidade da corrente elétrica (A, ampère) E: fem de cada gerador (V, volt) Ec: fem equivalente do circuito (V, volt) r: resistência de cada gerador (Ω, ohm) rc: resistência interna total (Ω, ohm) Uc: tensão elétrica/ddp do circuito (V, volt)

Associação de geradores em paralelo

Neste caso, todos os geradores são idênticos, de forma que a ddp obtida terá o mesmo valor da ddp de cada gerador. Ora, se os geradores são idênticos, a fem será a mesma para todos, e também coincidirá com a fem do gerador equivalente. Por outro lado, a intensidade do circuito será amplificado, o que justifica a utilização desse tipo de associação em alguns contextos nos quais o importante é a intensidade da corrente elétrica.

Resumindo:

Geradores em paralelo
ic = i1 + i2 + i3 Ec = E1 = E2 = E3 1/rc = 1/r1 + 1/r2 + 1/r3 Uc = Ec - rc * ic
i: intensidade da corrente elétrica de cada gerador (A, ampère) ic: intensidade da corrente elétrica (A, ampère) E: fem de cada gerador (V, volt) Ec: fem equivalente do circuito (V, volt) r: resistência de cada gerador (Ω, ohm) rc: resistência interna total (Ω, ohm) Uc: tensão elétrica/ddp (V, volt)

Rendimento dos geradores e receptores elétricos

Lembrem-se que a potência elétrica pode ser calculada por

P = U * i

P: potência elétrica (W, watt)
U: tensão elétrica/ddp (V, volt)
i: intensidade da corrente elétrica (A, ampère)

e é formalmente definida como a energia elétrica transferida durante um intervalo de tempo. Já o rendimento corresponde à razão entre a potência útil e a potência total. Por exemplo, se uma máquina consome uma potência de 100 W, mas só utiliza 50 W, então o rendimento é 50% — ou seja, não rende muito. Na prática é impossível ter um rendimento de 100%, mas não vamos arruinar os sonhos dos teóricos.

No caso de um gerador, a potência útil corresponde à ddp (U) fornecida ao circuito. Entretanto, já sabemos que a ddp entre os pólos do gerador corresponde à sua fem (E). Por consequência da definição, o rendimento de um gerador elétrico é dado por:

$$ \eta = \frac{U}{E} $$

Eta: rendimento

U: tensão elétrica/ddp (V, volt)

E: força eletromotriz/fem (V, volt)

Por raciocínio análogo, basta inverter esse valor para obtermos o rendimento do receptor:

$$ \eta = \frac{E}{U} $$

Eta: rendimento
E: força contra-eletromotriz/fcem (V, volt)
U: tensão elétrica/ddp (V, volt)

Lei de Pouillet

Chamamos de circuito elétrico simples aquele formado apenas por um gerador e um resistor, como mostra a figura abaixo:

By Crochet.david (Own work) [CC-BY-SA-3.0-2.5-2.0-1.0 (www.creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)], via Wikimedia Commons.

Considere que o resistor tem ddp U1, resistência R e é percorrido por uma corrente de intensidade i1, e o gerador tem ddp U2, resistência interna r, fem E e é percorrido por uma corrente de intensidade i2. Sabemos que:

U1 = R * i1
U2 = E - r * i2

Notamos que o resistor e o gerador são percorridos por uma mesma intensidade elétrica, então i1 = i2 = i. Além disso, U1 = U2 = U. Montando a igualdade:

R * i = E - r * i
i(R + r) = E
i = E/(R + r)

Essa última igualdade nos evidencia a lei de Pouillet. Mas não se preocupe muito com ela, pois podemos generalizá-la para o caso de múltiplos geradores, resistores e receptores. Primeiro, vamos ao exemplo abaixo:

Claro que a ddp fornecida pelo gerador deve ser igual à soma da ddp do resistor e do receptor:

Ug = Ures + Urec

Substituindo os valores (faça isso porque estou com preguiça como um pequeno exercício), chegamos a

Notou algo interessante? Pegamos a fem do gerador, subtraímos da fcem do receptor e dividimos tudo pela soma das resistências. Com isso podemos entender a generalização da lei de Pouillet para vários geradores, receptores e resistores:

$$ i = \frac{\sum_{}^{}fem - \sum_{}^{}fcem}{\sum_{}^{}R} $$

i: intensidade da corrente elétrica (A, ampère)
fem: somatória de todas as fem (V, volt)
fcem: somatória de todas as fcem (V, volt)
R: somatória de todas as resistências (Ω, ohm)

Fontes e links adicionais

Associação de pilhas em paralelo. Onde e quando a usamos?
e-física: Eletrodinâmica - Geradores, Receptores, Leis de Kirchhoff
e-física: Eletrodinâmica - Pilhas e Acumuladores
Só Física
ANJOS, Ivan Gonçalves dos. Física. Editora IBEP.