As três peneiras de Sócrates e a matemática

Já ouviu falar das três peneiras de Sócrates? Se já, está confuso em vê-las em um post sobre matemática? Pois saiba que elas podem muito bem ser aplicadas na resolução de problemas.

As peneiras

Estava lá Sócrates, fazendo alguma coisa inteligente, quando chegou um homem eufórico querendo dizer algo sobre um dos alunos do filósofo.

— Seja lá o que você for dizer — interrompeu Sócrates —, sua informação passou pelas três peneiras?

— Que três peneiras?

— Muito bem, eu explico. A primeira peneira é a verdade: você está certo da exatidão daquilo que vai me contar?

— Não exatamente, mas ouvi falar por aí.

— A segunda peneira é a bondade: o que você tem a dizer é bom?

— Temo que não.

— Por último, a terceira peneira, da necessidade: sua informação é necessária?

— Agora que penso... não, na verdade não.

— Bem, se o que você quer dizer não é verdadeiro, bom nem útil, então é melhor esquecê-lo.

Antes de validar um argumento qualquer durante a resolução de um problema ou uma demonstração, considere você também passá-lo pelo teste das três peneiras. Como?

A peneira da verdade

Este parece óbvio, mas nem sempre é tão evidente. Aqui há duas alternativas: ou é possível verificar a exatidão do argumento ou não. Se não for, já não serve — lembre-se que as únicas verdades universais são os axiomas, não sua intuição. No caso das demonstrações, tome cuidado com os "lapsos de lógica" e procure seguir uma sequência compreensiva de raciocínio. Isso também torna mais fácil identificar erros.

A peneira da bondade

Entenda-se bondade no sentido de ser bom ao seu argumento geral. Se você quer mostrar que um número n é par e acabar concluindo que n é ímpar, algo não vai bem.

• O argumento contradiz algo já estabelecido ou que você pretende estabelecer?
• O argumento se encaixa ali?
• O argumento tem relação com aquilo que você quer demonstrar ou sua estratégia de resolução?

A peneira da necessidade

Ok, o argumento está correto, tem relação e se encaixa dentro do argumento geral, mas qual é seu papel nele? Se não for possível extrair algo de útil, mantenha-o anotado em algum lugar, mas invista em outros aspectos agora levando em conta o que você precisa. Uma dica é tentar reformular o problema de modo que o raciocínio seja mais evidente ("O problema é equivalente a mostrar que..."), e a partir daí fica mais fácil saber o que você precisa. Como verificar se um argumento é necessário, útil?

• O que é possível derivar a partir dele?
• É possível resolver uma questão levantada anteriormente?
• No que suas consequências implicam?
• O problema pode ser simplificado através desse argumento?
• No caso de uma propriedade, ela limita as possíveis respostas (por exemplo: apenas números pares)?