¹Sim, mereço o prêmio de título mais preguiçoso do ano. Consumi todas as minhas reservas criativas, já parcimoniosas, durante a elaboração dos enigmas.
1 - Problemas de primeiríssimo mundo
A Ilha dos Imortais é uma verdadeira utopia, com cenários paradisíacos e todo tipo de maravilha natural que se pode imaginar. Não fosse o bastante, os ilhéus gozam ainda de uma enorme expectativa de vida, podendo atingir idades incalculáveis. Claro, nem tudo é perfeito: os moradores jamais se esquecem de nenhum detalhe dos acontecimentos do dia-a-dia, o que pode ser um tanto quanto inconveniente quando se tem mais memórias do que todo o coletivo da humanidade. Manter registros também é problemático, já que não é incomum publicações omitirem datas por fins de conveniência.
Em uma tardezinha qualquer, Zé folheia um jornal enquanto Tom calcula a trilionésima casa de pi na base doze para passar o tempo. De repente, ouve-se um anunciante fazendo propaganda de uma rede de varejo:
— Atenção, pessoal: últimas ofertas! Celular, armários, câmeras, mochilas, perfumes... Descontos absurdos!
Com isso, Zé tem uma inspiração e aproveita para desafiar o companheiro a um teste de lógica:
— Acabou de me vir à mente que o aniversário da minha filha é daqui a poucos dias. Quer tentar adivinhar quantos anos ela vai fazer? Vou dar uma dica...
Sem tirar os olhos dos números, Tom interrompe:
— A propósito, Zé, esse jornal aí é do século passado.
Derrotado, Zé lamenta:
— É, pelo visto não preciso dar mais nenhuma dica.
Qual é a idade da filha de Zé?
Comentários
Acabei ficando mais imerso na criação da história do que o enigma em si, até por ser bem simples. Obedecendo ao princípio fundamental de começar pela solução, estava procurando alguma propriedade interessante que pudesse servir como base e, naturalmente, a primeira coisa que pensei foram números. Comecei contando em voz alta, "um, dois, três, quatro...", até surgir o insight: olha só, não tinha notado que só alguns poucos números têm essa propriedade.
É bem provável que um enigma semelhante já exista, dado que o conceito central não é muito difícil de conceber, embora eu não tenha encontrado. Ainda assim, pode garantir uns minutos de desafio a iniciantes.
2 - Em tempos modernos, bebê já nasce com TOC
Todas as manhãs, uma mãe escolhe alguns brinquedos dentre os disponíveis na casa para seu filho brincar. Só que o rapaz tem um estranho hábito: começando a partir do n-ésimo brinquedo da esquerda para a direita, sendo n um número aleatório maior que zero e menor que o número de brinquedos, ele brinca com brinquedos de n em n sucessivamente ao longo do dia, recomeçando da esquerda quando necessário.
Por exemplo, se há 8 brinquedos e n = 2, ocorre o seguinte padrão: 2 -> 4 -> 6 -> 8 -> 2 -> 4 -> ..., o que significa que ele não brinca com todos os brinquedos. Por outro lado, se, com 8 brinquedos, ele começa do terceiro: 3 -> 6 -> 1 -> 4 -> 7 -> 2 -> 5 -> 8 -> 3 -> 6..., ou seja, ele acaba brincando com todos os brinquedos pelo menos uma vez.
O que a confusa mãe pode fazer para garantir que o filhe brinque com todos os brinquedos todos os dias (pelo menos até chamar um psicólogo ou exorcista)?
Comentários
Estava lá eu iniciando meus estudos em álgebra abstrata quando descobri uma propriedade que me pareceu fascinante e de imediato trouxe uma vaga ideia de enigma. A princípio pensei em algo envolvendo relógios, o tipo de estrutura mais intuitivo para problemas do tipo, mas não consegui elaborar nenhuma história que fizesse muito sentido. Não sei bem de onde veio a imagem de uma criança compulsiva, mas gostei dela assim que a vi.
O mais complicado foi imaginar uma solução que não dependesse de teoremas prévios em álgebra abstrata, até porque a maioria das demonstrações que encontrei em livros e sites não me pareceu muito satisfatória, pulando detalhes importantes ou oferecendo explicações confusas. Isso me forçou a pensar profundamente no porquê de cada passo e como encontrar caminhos alternativos, o que por si só foi experiência de estudo proveitosa.
Por esses motivos, apesar de ser possível resolvê-lo com pouco além de matemática elementar, suspeito que a dificuldade do enigma seja relativamente alta para quem não tem muita familiaridade com matemática, mas deve servir como um bom exercício para estudantes de olimpíadas (sendo, claro, trivial para algebristas).
3 - Alfaméticos
Como visto no post sobre criptaritmética, alfaméticos são um subtipo de criptogramas que consistem em letras que substituem algarismos. Cada letra corresponde a um algarismo distinto, a solução é única, não há zeros não significativos (zeros "à esquerda") e estamos tratando da base decimal.
\begin{matrix}
& & & \text{A} & \text{L} & \text{G} & \text{O} \\
+ & \text{O} & \text{C} & \text{O} & \text{R} & \text{R} & \text{E} \\
\hline
&\text{A} & \text{P} & \text{E} & \text{N} & \text{A} & \text{S} \\
\end{matrix}
\begin{matrix}
& & & \text{F} & \text{A} & \text{Z} \\
+ & \text{L} & \text{E} & \text{G} & \text{A} & \text{L} \\
\hline
& \text{F} & \text{U} & \text{Z} & \text{U} & \text{E} \\
\end{matrix}
Comentários
Nada de muito extraordinário do ponto de vista estético, mas demandaram uma quantidade significativa de tempo. Alfaméticos (e criptogramas em geral) são definitivamente o tipo de coisa que dependem mais de esforço e persistência do que brilhantismo, mas as ferramentas online ajudam bastante.
Como produzir esse tipo de enigma é questão de filtrar possibilidades, o melhor modo de conseguir bons resultados é investindo em quantidade, o que este gerador faz bem. Pode não ser muito rápido, mas lança dezenas de sugestões a partir de um pequeno bloco de texto. Este outro é útil quando você tem alguma ideia do que quer fazer, possibilitando uma maior qualidade estética ao preço de uma menor quantidade de candidatos, mas infelizmente todas as minhas tentativas foram frustradas. Ao contrário do primeiro, ele trabalha com as quatro operações básicas e também vem com um solucionador, mas prefiro este solucionador para alfaméticos envolvendo soma.
A título de curiosidade, de todos os textos que experimentei, só um trouxe bons alfaméticos, e de uma vez só. Os alfaméticos acima foram extraídos desta tradução que fiz de um poema matemático.
Respostas
1 - 10 anos. Se não tiver conseguido entender, releia com atenção a fala do anunciante, que tem um detalhe peculiar que abre espaço a três soluções possíveis. Agora veja o diálogo entre Zé e Tom e relembre um aspecto sobre os habitantes da ilha mencionado no primeiro parágrafo.
2 - O número de brinquedos selecionados deve ser primo. A resolução fica para um próximo post.
3 -
\begin{matrix}
& & & \text{8} & \text{3} & \text{6} & \text{7} \\
+ & \text{7} & \text{9} & \text{7} & \text{1} & \text{1} & \text{5} \\
\hline
& \text{8} & \text{0} & \text{5} & \text{4} & \text{8} & \text{2} \\
\end{matrix}
\begin{matrix}
& & & \text{8} & \text{5} & \text{2} \\
+ & \text{7} & \text{9} & \text{3} & \text{5} & \text{7} \\
\hline
& \text{8} & \text{0} & \text{2} & \text{0} & \text{9} \\
\end{matrix}
Postagens
0 comentários:
Postar um comentário